논리학입문 제1장 논리학의 기본 개념들

July 19, 2024

명제와 논증

명제preposition은 추론의 구성 요소로, 어떤 것이 사실이라고 주장하거나 사실이 아니라고 주장한다. 그리고 모든 명제는 참 또는 거짓이다.

e.g., A는 B이다. 나는 사람이다.

어떤 복합명제는 그 요소명제들의 참 또는 거짓을 주장하지 않는다. 선언명제에서는 요소명제들 중 어떤 것도 주장되지 않는다.

e.g., 순회 재판소는 쓸모가 있거나, 또는 쓸모가 없다.

가언명제(조건명제)는 복합명제이지만, 그를 구성하는 요소명제 중 어떤 것도 주장하지 않는다.

e.g., 만일 신이 존재하지 않는다면, 불가피하게 신을 창조할 수밖에 없었을 것이다.
'신이 존재하지 않는다'를 주장하지 않고, '신을 창조할 수밖에 없었을 것이다'도 주장하지 않지만, 후자를 조건적으로 주장하고 있음.

논증argument는 한 명제가 다른 명제들에 의해 도출되기 위해 요구되는 명제의 집합을 말한다. 추리inference는 명제를 모으는 과정이며, 타당할 수 있거나 없다.

논증의 결론conclusion은 그 논증의 다른 명제들을 근거로 주장되는 명제이고, 그를 뒷받침하는 다른 명제는 그 논증의 전제premise이다.

e.g., 모든 법은 악이라고 하는데, 그 까닭은 모든 법이 자유를 침해하기 때문이다.

모든 논증은 명제의 집합이지만, 명제의 집합이 모두 논증인 것은 아니다.

e.g., A는 B이고, C는 D이고, E는 F이다.

설명 또한 논증과 마찬가지로 ‘P이기 때문에 Q이다’의 형식을 취하고 있다. 그렇다면 그 둘을 어떻게 구분할까.

본 교과서에서는 설명과 논증의 구분을 진리치로 구분한다. ‘P이기 때문에 Q이다’에서, Q의 진리치가 알려져 있거나 문맥상 의문의 여지가 없다면 설명이다. 하지만 그 진리치가 확인될 필요가 있는 명제라면 논증이라고 할 수 있다.

연역 논증은 전제가 결론의 결정적인 근거를 제공한다고 주장하고, 귀납 논증은 그렇지 않다.

연역 논증은 타당성validity라는 성질을 가진다. 이는 논증의 전제들이 참이면 그 결론도 반드시 참일 때, 그 논증을 타당하다고 한다. 연역 논증에서 중요한 것은 타당한 논증과 부당한 논증을 구분하는 것이다.

귀납 논증은 연역 논증과 달리 그 주장이 약하다. 귀납 논증은 타당성이라는 성질이 없고, 다만 전제가 결론에 부여하는 개연성의 정도가 높을수록 ‘더 강한’ 논증이라고 할 수 있다.

논증은 타당할 수 있고 그렇지 않을 수 있다. 논증의 명제는 참일 수 있고 거짓일 수 있다. 논증의 결론은 참일 수 있고 거짓일 수 있다. 이 조합이 어떻게 이루어지는지는 다음 표 1 및 표 2에서 확인할 수 있다.

논증이 타당하고 모든 전제가 참일 때 이 논증을 ‘건전한’ 논증이라고 하고, 그 결론은 항상 참이다.

하지만 현실에서는 항상 건전한 논증만을 다룰 수는 없다. 과학과 공학에서는 불확실한 이론적 전제로부터 검증 가능한 귀결을 연역하여 이론을 입증한다. 또, 우리는 모든 전제의 참과 거짓의 여부를 확인할 수 없다.

즉, 논증의 타당성과 부당성을 구분하는 것이 중요하다는 것을 유추할 수 있다.

각각의 예시를 나열해보자.

모든 사람은 죽는다.
소크라테스는 사람이다.
그러므로 소크라테스는 죽는다.

내가 포항에 살지 않는다면 포항에서 대학원을 다닐 것이다.
나는 포항에 살지 않는다.
그러므로 나는 포항에서 대학원을 다닌다.

모든 대학원생은 고통받는다.
모든 고통받는 사람은 행복하다.
그러므로 모든 대학원생은 행복하다.

내가 로또에 당첨된다면 나는 부자가 될 것이다.
나는 로또에 당첨되지 못했다.
그러므로 나는 부자가 아니다.

내가 수능에서 최고점을 받는다면 나는 좋은 대학에 갈 수 있을 것이다.
나는 수능 최고점을 받지 못했다.
그러므로 나는 좋은 대학에 가지 못했다.

모든 대학생은 장학금을 받는다.
모든 잠재적 대학원생은 장학금을 받는다.
그러므로 모든 대학생은 잠재적 대학원생이다.

모든 대학원생은 고통받는다.
모든 고통받는 사람은 행복하다.
그러므로 모든 행복한 사람은 대학원생이다.

1 Copi, I. M., 논리학 입문, 박만준, 윤진각, Transl., Seoul, S.Korea: 경문사, 2015.