논리학입문 제3장 언어와 정의

July 31, 2024

언어의 기능들

언어는 세 가지 기능, 정보적 기능, 표현적 기능, 그리고 지시적 기능으로 구분된다. 추가로 의례적 언어와 수행적 언어도 있지만, 상세히 다루지는 않을 것이다.

각각의 예시는 다음과 같다.

정보적 기능:

대학원생은 학위를 위해 논문을 쓴다.

표현적 기능:

아아! 대학원생의 삶 그 얼마나 비통한지고!

지시적 기능:

대학원생은 출근을 해 주십시오.

감정적 언어, 중립적인 언어 그리고 논쟁

언어의 감정과, 신념과 태도에 관한 소단원이다. 시나 소설과 같이 표현을 위한 글에서는 감정적으로 채색된 어법이 적절할 수 있으나, 목적에 따라서 중립적인 단어를 선택하거나 완곡어법을 사용해야 할 때가 있다. 이 책에서 다루는 논리학에서는 되도록이면 중립적인 단어의 사용을 지향한다.

논쟁은 두 신념의 불일치일 수 있고, 두 태도의 불일치일 수 있다. 신념과 태도는 상호 독립적으로, 신념이 일치해도 태도가 불일치할 수 있고, 신념이 불일치하고 태도는 일치할 수도 있다.

교재에서는 다음과 같은 예시를 제시한다. 각 예시의 해석은 필자가 생각한 것이므로 틀릴 수 있다.

1-a. 불완전한 평화라도 전쟁보다는 낫다.
타키투스, "연대기"

1-b. 가장 불리한 평화라도 가장 정의로운 전쟁보다는 낫다.
에라스무스, "격언집"

이 경우 두 문구는 어떠한 평화더라도 전쟁보다는 낫다는 주장을 하므로, 신념과 태도가 모두 일치한다.

2-a. 오직 전쟁만이 인간의 에너지를 최고조로 끌어올리고, 용기를 가진 사람의 고귀한 특징을 드러낸다.
무솔리니, Encyclopedia Italiana

2-b. 전쟁은 잔인하게 모든 정의와 모든 행복을 짓밟고, 그리고 인간이 간직한 모든 고귀한 것들을 짓밟는다. 우리 시대에 고결하지 않은 평화는 있을 수 없으며, 또 불명예스럽지 않은 전쟁은 있을 수 없다.
찰스 섬너, "전쟁의 관한 연설"

이 경우 2-a 문구에서는 전쟁에 대해 긍정적인 신념과 태도를 가지고 있으며, 2-b 문구에서는 전쟁에 대해 부정적인 신념과 태도를 가지고 있다.

3-a. 무소유가 마음을 더욱 풍요롭게 만든다.
3-b. 몸이 멀어지면 마음도 멀어진다.

이 경우 두 문구는 신념이 다르고, 중립적인 태도가 일치한다.

4-a. 제때 하는 것이 9할은 절약이 된다.
4-b. 늦게 하는 것이 아예 안 하는 것보다는 낫다.

이 경우 두 문구 모두 행동의 중요성을 중시하는 신념은 동일하나, 4-a는 제 때 하는 것을 강조하고, 4-b는 늦게라도 하는 것을 중요시하는 태도의 차이를 보인다.

논쟁과 애매성

일상 언어는 사용하는 단어의 의미의 애매함으로 인해 오해로 빚어진 논쟁이 생길 수 있다. 때문에 논쟁(또는 논쟁으로 보이는 오해)은 다음과 같은 세 가지 유형이 있을 수 있다.

진정한 논쟁
겉으로 불일치가 있는 것처럼 보이지만 진정한 불일치는 없는 논쟁
표면상으론 언어적이지만 실제로는 진정한 논쟁

각 경우를 예시를 통해 확인해보자. 각 예시의 해석은 필자가 생각한 것이므로 틀릴 수 있다.

1. 진정한 논쟁
A: 이번 연구과제의 연간보고서를 보니 이 연구진은 연구목표를 초과달성을 했다.
B: 아니다, 실제로는 미달이며 이 연간보고서는 조작된 것이다.

A와 B는 연간보고서의 신뢰에 대해 불일치를 보이고 있으므로 진정한 논쟁으로 생각할 수 있다.

2. 겉으로 불일치가 있는 것처럼 보이지만 진정한 불일치는 없는 논쟁
A: 대학원생 C는 우리 연구실 최고의 학생이다. 그는 우리 연구실 구성원 중 가장 논문을 많이 썼다.
B: 아니다, 그 칭호는 대학원생 D가 더 어울린다. 그는 우리 연구실에서 가장 높은 IF를 가진 학술지에 논문을 썼다.

이 경우, ‘최고의 학생’의 의미가 ‘가장 논문을 많이 쓴 사람’일지, ‘가장 높은 IF를 가진 학술지에 논문을 쓴 사람’일지에 대한 불일치가 있다. 최고의 학생을 어떤 조건으로 설정할지를 합의할 수 있다면 두 사람의 불일치는 쉽게 해결될 것이다.

3. 표면상으론 언어적이지만 실제로는 진정한 논쟁
A: 교수 C는 훌륭한 교수이다. 그는 좋은 학교에서 넓은 연구실을 갖고 있고, 많은 연구과제를 수주하여 인건비를 충분히 제공하고 있다.
B: 나는 C가 훌륭한 교수라고 생각하지 않는다. 그는 과도하게 많은 연구과제를 수주하여 대학원생이 연구활동을 하기 어렵게 만든다.

이 경우 ‘훌륭한 교수’의 의미를 ‘인건비를 충분히 제공할 수 있는 교수’일지, ‘대학원생의 연구활동을 지도할 수 있는 교수’에 대한 불일치가 있다. 언어적인 불일치처럼 보이나, 이를 해결한다 해도 A는 여전히 교수 C를 긍정적으로 평가할 것이고, B는 교수 C를 부정적으로 평가하는 불일치가 남아있을 것이다. 때문에 이는 진정한 논쟁으로 생각할 수 있다.

정의와 그 용법

앞서 애매함을 확인하는 것으로 논쟁처럼 보이는 불일치를 해결할 수 있음을 보았다. 그렇다면 훌륭한 정의가 언어적 논쟁을 해결하는 데 도움이 된다는 것인데, 그렇다면 훌륭한 정의는 어떤 것일까?

정의는 대상에 대한 것이 아닌, 기호에 대한 정의이다. 예를 들어, 우리는 대학원생이라는 단어에 대한 정의를 할 수는 있으나, 대학원생 자체를 정의할 수는 없다. 대학원생의 특징과 삶과 형태와 냄새에 대해 묘사할 수는 있지만, 실제 대학원생은 우리가 설명할 수 있는 의미를 갖는 기호가 아니므로 정의할 수 없다.

정의되는 기호를 피정의항definiendum이라 하고, 피정의항의 의미를 설명하는 데에 필요한 기호 또는 기호의 집합을 정의항definiens이라고 한다. 사전에서 단어와 단어의 뜻의 관계라고 생각하면 편할 듯 하다. 하지만 정의항이 피정의항의 의미는 아니다. 정의항은 피정의항과 동일한 의미를 갖는 또 다른 기호 또는 기호의 집합이다.

정의는 어떻게 사용되느냐에 따라 다섯 가지, 약정적 정의, 사전적 정의, 개량적 정의, 이론적 정의, 설득적 정의로 구분된다.

약정적 정의Stipulative definition

어떤 기호에 적절한 의미를 지정함으로서 생겨나는 정의를 약정적 정의라고 한다. 새로운 기호를 도입하는 사람은 그 기호에 주어지는 의미를 완전히 자유롭게 약정한다. 왜 약정적 정의를 도입할까? 단순히 편리하다는 것도 그 이유가 된다. 예를 들어, 단위계에서 [10^{3}] 을 [k], [10^{6}] 을 [M] 등으로, 또는 임의의 각도를 [ \alpha ] 로 지정하는 것과 비슷하다.

약정적 정의는 참도 아니고 거짓도 아니며, 정확하지도 않고 부정확하지도 않다. 예를 들어, [\alpha] 는 저자가 지정한 임의의 각도일 수도 있고, 역학에서는 각가속도일 수도 있고, 비선형 음향학에서는 비선형 계수일 수도 있다. 그러므로 약정적 정의는 정의항이 의미하는 바를 나타내기 위해 피정의항을 사용하겠다는 제안으로 간주되어야 한다.

약정적 정의는 혼란을 불러일으킬 수도 있으나, 언어의 감정적인 면을 줄일 수 있으며 담론을 단순화시킬 수 있다.

사전적 정의Lexical definition

사전적 정의는 피정의항이 이미 가지고 있는 의미를 보고하는 것이며, 참이거나 거짓일 수 있다. 예를 들어, “‘대학원생’이라는 말은 대학원 학적을 두고 있는 사람을 의미한다”는 정의는 참이다. 하지만 “‘대학원생’은 실패한 인생 계획을 가진 모든 사람을 의미한다”는 정의는 거짓이다.

개량적 정의Precising definition

개량적 정의는 의미의 애매함과 모호함을 제거하기 위해 사용되는 정의이다. 이는 과학이나 공학 쪽 보다는 법의 문구를 가져오는 편이 이해가 쉬운 편이었다. 교재에서는 미국 헌법 수정조항 4조를 예로 든다. 해당 조항은 “부당한 수색과 압류”를 금지하고, 부당하게 압류된 증거물을 법원에서 인정하지 못하게 한다. 그렇다면 “압류”란 무엇일까? 여기서 압류의 정확한 정의를 정의하는 것이 개량적 정의이다.

이론적 정의Theoretical definition

이론적 정의는 어떤 단어와 그 단어가 의미하는 이론에 대한 포괄적인 정의이다. 예를 들어 교재에서는 행성에 대한 이론적 정의를 다음과 같이 제시한다. 행성은 태양계 내의 천체이며, (1) 태양 주위의 궤도를 돌고, (2) 강체 힘을 이겨내어 유체 정역학적인 균형 상태를 유지할 수 있을 정도의 자체 중력을 위한 충분한 질량을 가지고 있으며, 그리고 (3) 그것의 궤도 주위가 깨끗하게 정리되어 있다.

설득적 정의Persuasive definition

설득적 정의는 태도에 영향을 미치거나 감정을 움직여서 논쟁을 해소하기 위한 정의이다. 어떻게 보면 교묘하게 감정적 언어를 섞는다고도 생각할 수도 있겠다. 교재에서의 예시는 “사회주의”와 “자본주의”를 다루었다. 좌파 사람들은 “사회주의”를 “경제영역으로 확장된 민주주의”라고, 우파 사람들은 “자본주의”를 “경제영역 안에서의 자유”라고 정의하는 경우를 설득적 정의라고 할 수 있다.

정의의 구조: 외연과 내포

앞서 정의의 다섯 가지 종류에 대해서 알아보았다. 이 소단원에서는 정의가 어떻게 이루어져 있는지에 대해 알아본다. 정의는 크게 외연extension과 내포intension으로 이루어진다. 이는 개별자와 보편자와 유사한 개념으로 생각하면 될 듯 하다. 내포는 정의가 가리키는 일반 개념의 모든 대상이 공유하는 속성이다. 외연은 정의가 가리키는 일반 개념이 적용될 수 있는 대상들이다.

예를 들면 대학원생이라는 개념에 대한 외연과 내포는 다음과 같다.

대학원생
외연: 대학원생 이인규, 대학원생 김 모씨, 대학원생 박 모씨, ...
내포: 현재 대학원에 다니며 학적을 가졌으며 대학의 연구실에서 일하는 사람

개념의 내포는 외연을 결정하나, 그 역은 성립하지 않는다.

내포가 증가할수록 외연은 같거나 줄어든다. 예를 들어 다음 예시를 생각해보자.

사람
사람이자 대학원생
사람이자 대학원생이자 전문연구요원

1-3으로 갈수록 내포가 증가하며, 해당하는 외연의 수는 줄어들 것이다. 또는 다음과 같은 예시를 생각할 수도 있겠다.

살아있는 사람
살아있고 심장이 뛰는 사람
살아있고 혈액이 흐르며 심장이 뛰는 사람

이 경우 1-3으로 갈수록 내포가 증가하지만 해당하는 외연의 수는 동일하다.

어떤 개념은 비어있을 수도 있다. 다시말해 외연이 존재하지 않는 정의가 있을 수 있다. 예를 들면 유니콘 같은 신화 속 생물이 있을 수 있겠다. 때문에 정의의 내포가 존재한다고 해서 외연이 반드시 존재하는 것은 아니다.

Fig.4 Definitions using extension and intension

외연적 정의와 지칭적 정의

지칭적 정의Denotative definition는 외연을 통한 정의이다. 해당 개념의 외연을 확인하여 정의하는 방법인데, 많은 한계가 있다.

예를 들어 서로 다른 내포를 지닌 두 개념이 동일한 외연을 가질 수 있다. 등각삼각형과 등변삼각형이 그렇다. 또, 많은 외연이 서로 다른 내포를 가질 수도 있다. 예를 들어 대학원생 A, B, C, … 는 대학원생이라는 내포를 가질 수도 있지만, 서로 같은 학교라는 내포를 가질 수도 있으며, 같은 국적의 내포를 가질 수도 있다.

유사한 개념으로 명시적 정의Otensive definition과 준-명시적 정의Quasi-otensive definition이 있다. 이는 그 개념이 해당하는 대상을 직접 가리키는 것으로, 예를 들면 우리가 특정 대상을 가리키면서 그 개념을 정의하는 것이다. 이 정의 방법 또한 지칭적 정의와 같은 한계를 가진다.

내포와 내포적 정의

내포에는 세 가지 종류가 있다. 각각 주관적 내포, 객관적 내포, 그리고 협약적 내포이다.

주관적 내포Subjective intension는, 사람마다 다른, 대상들이 갖고 있다고 믿는 속성들의 집합이다. 이 성질은 사적인 해석이므로 논리학에서 다루고자 하는 공적인 의미와는 거리가 있다.

객관적 내포Objective intension는 해당 개념이 지칭하는 대상들이 공유하는 모든 속성이다. 언뜻 보면 가장 객관적이고 완전해 보이지만, 모든 대상들을 알고 있어야만 알 수 있는 속성이므로 알기 매우 어렵다는 특징 때문에 잘 다뤄지지 않는다.

협약적 내포Conventional intension는 사람들끼리의 협약을 통해 정의된 의미이다. 예를 들어, 원의 협약적 내포는 ‘평면 위의 한 점에서 같은 거리에 있는 평면 위의 점들의 집합’이다. 협약적 내포는 공적인 의미이면서 알기에 어렵지 않기 때문에 주로 사용된다.

앞서 외연을 통한 정의와 그 한계에 대해 알아보았는데, 그렇다면 내포를 통한 정의 방법도 있을까? 동의어적 정의, 조작적 정의, 그리고 류와 종차에 의한 정의가 있다.

동의어적 정의Synonymous definition은 동일한 의미를 갖는 서로 다른 단어인, 동의어를 통해 정의하는 방법이다. 한국어의 친구, 영어의 friend, 라틴어의 amicus가 서로 같은 의미를 갖는다는 것을 생각하면 이해가 쉬울 듯 하다. 하지만 정확한 동의어가 없는 단어들이 있기 때문에 부정확하기 쉽다.

조작적 정의Operational definition는 기술 가능한 일련의 행위나 작업을 피정의항에 묶어주는 방법으로 개념의 내포를 설명하는 방법이다. 예를 들어, 어떤 작업을 수행했을 때 일정한 결과가 나오는 개념을 정의하는 것이다.

류와 종차에 의한 정의는 다음 소단원에서 자세히 알아보기로 한다.

류Genus와 종차Difference에 의한 정의

류와 종차에 의한 정의는 가장 흔하게 쓰이는 정의이며, 내포를 활용하는 정의이다. 류와 종차에 의한 정의는 분석적 정의라고도 한다.

생물학에서 종을 분류하듯이, 우리는 어떤 개념의 집합을 “류”, 그리고 그 하위 집합을 “종”으로 나눌 수 있다. 예를 들어, 대학원생이라는 개념은 학생이라는 류의 한 종으로 생각해 볼 수 있다.

논리학에서 사용되는 이런 분류는 생물학에서의 그것과는 달리 확정된 개념이 아니며, 변할 수 있다. 앞서 든 예시를 예로 들면, 대학원생은 학생에 대해서는 종이라고 할 수 있지만 인간이라는 개념에 대해서도 종이라고 할 수 있다. 어떤 확정된 개념에 대해서만 상-하위 개념이 되는 것은 아니다.

종차는 어떤 류가 갖는 종들 간의 차이이다. 즉, 각각의 종은 그 류에 속한 개념으로 갖는 공통 속성이 있고, 각 종이 구분될 수 있는 개별적인 속성이 있다. 예를 들면, “석사과정 대학원생”과 “박사과정 대학원생”은 “대학원생”이라는 류에 속한 공통적인 속성들이 있으나, 목표로 하는 학위에 대한 차이점이 있다. 여기서 이 개념 간 차이를 종차라고 할 수 있겠다.

류와 종차에 의한 정의는 개념의 분해를 통해 내포의 집합을 정리하여 정의하는 방식이다. 예를 들면, 대학원생이라는 개념은 “학생”이라는 속성, “대학원”이라는 속성, “적은 월급”, “높은 노동량”, … 등의 다양한 개념으로 분해할 수 있다. 이로부터 우리는 “대학원생”은 “많이 일하면서 적게 버는 대학원의 학생”이라는 정의를 정의할 수 있다.

류와 종차에 의한 정의는 두 단계가 필요하고, 다섯 가지의 규칙이 필요하다. 먼저 두 단계는 첫째, 류가 지칭되어야 하고, 두번째, 종차가 지칭되어야 한다. 예를 들어 소수라는 개념을 정의하는 방법은, “1보다 큰 자연수의 집합”이라는 류를 정의하고, 이 “소수”라는 종이 가지는 종차, “1과 그 자신 이외에는 약수가 없다는 성질”을 정의하는 것이다.

규칙 1. 정의는 반드시 종의 본질적 속성을 진술해야 한다.

어떤 개념의 협약적 내포가 항상 그 개념의 본질적인 속성을 말하지는 않는다. 예를 들어 어떤 도구는 그 용도가 본질적 속성이나, 그 도구의 협약적 내포는 그 도구의 재질을 기반으로 정의할 수도 있다. 이런 경우 정의가 그 종의 본질적 속성을 의미하지는 않는 경우일 수 있다.

규칙 2. 정의는 순환적이어서는 안 된다.

정의항이 피정의항에 나타나는 경우를 순환적 정의라고 한다. 예를 들면, 女의 뜻을 “여자 여”라고 하는 경우가 있겠다. 女를 정의하기 위한 뜻이 女子가 되니, 이는 순환적 정의가 된다.

규칙 3. 정의는 지나치게 넓거나 지나치게 좁아서는 안 된다.

이 경우는 유명한 디오게네스의 사람에 대한 정의라는 예시가 있다. 사람이 두 발 달린 털 없는 짐승이라면, 털 뽑힌 닭 또한 사람인가? 이처럼 정의가 지나치게 넓은 경우 그 정의는 틀린 정의가 된다.

규칙 4. 정의에는 애매하거나, 모호하거나, 비유적인 언어가 사용돼서는 안 된다.

앞서 서술된 주관적 내포와 같이, 논리학에서 다루는 정의는 그 정의가 정확히 합의되어야만 한다. 애매하거나 모호하거나 비유적은 정의를 사용해 그 정의가 정확하게 합의되지 않은 경우 우리는 논쟁 중 문제가 생길 수 있다.

규칙 5. 정의는 그것이 긍정적일 수 있을 경우 부정적이어서는 안 된다.

여기서의 긍정과 부정의 의미는 인상이 아닌, 어떤 것의 정의를 지정하느냐 또는 소거법으로 부정하여 정의하느냐라고 할 수 있을 것 같다. 예를 들면, 대학원생의 정의를 “직장인도 아니지만 백수도 아닌 자”라고 하는 것 보다는, “대학원에서 일하는 학생”이라고 하는 식이다.

참고문헌

1 Copi, I. M., 논리학 입문, 박만준, 윤진각, Transl., Seoul, S.Korea: 경문사, 2015.

Ingyu Lee