An approach to design a high power piezoelectric ultrasonic transducer

본 논문은 high power piezoelectric ultrasonic transducer, 그 중에서도 Langevin tranducer의 설계 과정에 대해 상세히 다룬 논문이다. 본 논문을 통해 설계 과정에 대해 잘 모르던 부분을 알게 되어 이 글에선 the transducer의 설계에 관해 상세한 내용을 메모하려 한다.

1-D vib. assumption

먼저 1-D longitudinal vibration을 가정한다. 즉, lateral pressure on the transducer가 없으며, 축을 따라 sinusoidal longitudinal plane wave가 전달된다고 가정한다. 이를 위해선 transducer의 max. diameter가 quarter wavelength보다 작아야 하고(wave prop. speed는 [ c = \sqrt{Y/\rho} ] 로 가정한다), 공기의 acoustic impedance는 0으로 가정하여 transducer의 전체 길이가 standing wave generation에 적합하도록, 즉 diameter 대비 length ratio 가 1-D vib. 가정을 만족할 수 있어야 한다. 여기서 fillet과 chamfer의 영향은 무시한다.

Stress calculation

필요한 pre-stress의 크기와 max. voltage를 구하기 위해 본 논문에선 piezoelectric piezoelectric constitutive eqn. 과 transducer에서 이용할 piezoelectric material의 물성을 통해 그 크기를 구한다. Max. efficiency를 위해선 nodal plane이 piezo. stack에 있는 것이 유리한데 piezo. material의 fatigue limit(고체역학에서 fatigue 배울 때의 그 ㄴ자형 그래프의 그것)은 compressive fatigue limit의 크기가 tensile fatigue limit의 크기보다 훨씬 크기 때문에 prestress를 가하는 것이 operation vol. range면에서 더 이득을 볼 수 있다.

Nodal plane, 즉 displacement가 0이고 stress가 max. 이 되는 곳에서의 dynamic stress 크기는 [ T_{max} = Y \zeta_{max} k ] 로 표현할 수 있다. 여기서 [T]는 stress, [Y]는 Young’s modulus, [\zeta]는 displacement, 그리고 [k]는 wave number 이다. 즉, piezo. material의 max. displacement의 크기와 material properties를 알 수 있으면 dynaimc stress를 구할 수 있고, safety factor [ \beta = 2 ]를 통해 필요한 prestress의 크기를 계산할 수 있다(safety factor의 크기는 본문에서 high freq. 에서의 durable life를 위해 추천되는 값이라고 함).

Material selection for backing and matching layer

Acoustic impedance 계산을 통해 필요한 impedance를 계산하여 그 material을 찾는데, 필자가 연구할 wide-band airborne transducer와 본 논문의 single-freq. 이고 수중에서 작동할 transducer는 그 방향성이 다르기 때문에 그대로 적용하기는 어려울 것으로 보인다. 본 논문에선 이 부분에서 10, 16, 17, 18 번 ref. 를 참조했는데, 10, 16번은 textbook이고, matching layer에 구멍을 내어 그 impedance를 줄이는 것에 관한 내용이나 material을 stainless steel에서 aluminum과 titanium으로 바꾼 것으로 진동 크기가 증가한 것에 관해 다룬 것으로 보이는 17, 18번 ref. 는 특허로 보인다. 빠르게 시간을 내어서 훑어 보기로 하자.

Lengths of the backing, piezoelectric, matching layer

논문에서 21, 22, 23 번 ref. 를 가져왔는데 conference proceedings이거나 원 자료를 찾을 수 없어 그 진위를 파악하기 어렵다. Power ultrasonics나 Transducers and Arrays for Underwater Sound 책을 찾아보자. 또, 본 논문에서 나오는 radiating face diameter가 최소 [2.5 \lambda_w/4] 여야 한단 부분도 그러한 ultrasonic transducer관련된 textbooks에서 나올 수 있다. Bolted joint에서의 uniform stress distribution에 관해선 기계공학설계에서 다뤘던 교과서를 찾아보자.

Central Bolt

본 논문에선 material이 서로 다를 때의 length of the bolt의 수식에 대해서도 나와 있으므로 이를 참고하면 좋을 것 같다.

Compensative inductance

Piezoelectric material stack의 capacity에 의한 reactive current를 보상해주기 위해 필요한 inductance [L_{par}]은 다음과 같이 계산할 수 있다.

\begin{equation} L_{\text{par}} = \frac{1}{4\pi^2f_{\text{s}}^2C_0} \end{equation}

Selection of piezoceramics and number of the piezoceramics

원하는 output power를 얻기 위해 필요한 압전물질의 종류와 스택의 개수를 결정하기 위해 본 논문에선 각 piezoceramic의 단위면적당power(단위는 [\text{W/cm}^2])를 확인하여 목표 output power를 맞추었다. 단, 이를 내 연구에 바로 적용하기엔 damping이 크게 차이나기 때문에 어려울 것으로 보인다.

Stress in the central bolt

앞서 계산한 prestress에 piezo. ceramics와 bolt의 면적비로 bolt에 가해지는 static stress를 계산하고, 앞서 dynamic stress 계산한 것과 동일하게 bolt의 dynamic stress를 계산한다. 면적 차이가 클 경우 그만큼 static stress 크기가 커지기 때문에 이를 계산해야 bolt의 fatigue를 막을 수 있을 것으로 보인다.

Measurement of acoustic impedance of materials

질량과 부피 측정을 통해 acous. imped. 측정을 한다. 내 연구에서도 측정해야할 필요 있을지도?

Applying the prestress

두 가지 방법이 있다. Torque meter 사용, 그리고 charge 측정이다. 전자의 경우 not a reliable method라는데 그 이유는 적혀있지 않다. 개인적인 생각으로는 friction coefficient가 ref. value와 다를 수 있어서 그런 게 아닐까 추측한다. 후자의 경우 병렬로 [ \mu F ] capacitor를 연결한다. 본 논문에서 설정한 prestress를 가할 경우 [ \mu C ]단위의 charge가 생기는데 이 값이 그대로 PZT에 charged되면 kV 단위의 전위를 가지기 때문에 이 과정에서 위험할 수 있으며, discharge되는 과정에서 prestress를 잃을 수 있으며, 그리고 charge가 매우 낮기 때문에 voltimeter가 제대로 측정하기 어렵다. 본 논문에선 원하는 prestress를 가했을때 약 1V가 측정되도록 capacitor의 크기를 결정하여 연결하였다.

또한 해당 방법에 교과서 ref.가 달린것을 보니 이미 Langevin transducer 조립에서 잘 쓰이는 방법으로 보이므로 앞서 언급했던 교과서를 빠르게 훑어봐야겠다.

이후 목표 정리

1. 교과서에서 charge measure 관련 찾아보기
2. 수업자료 또는 교과서에서 reactive current 보상 관련해 찾아보기
3. Material selection 관련해서 Al. 과 Ti., 그리고 St303, St304, Al7075-T6에 관한 17, 18, 25, 26 번 ref. 찾아보기
4. 2.5 [\lambda_w/4], 그리고 bolted joint stress distribution 관련 교과서 찾아보기

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참고문헌

Abdullah, A., Shahini, M., & Pak, A. (2009). An approach to design a high power piezoelectric ultrasonic transducer. Journal of Electroceramics, 22(4), 369-382. doi:10.1007/s10832-007-9408-8